Piet Montrian em Nova York -
1942

“Broadway Boogie- Woogie”,
1942-1943. Nesta tela, Mondrian representa o movimento pulsante em ordem geométrica. Cria estrutura espacial com as linhas amarelas, interrompidas por quadrados em azul, vermelho e cinza, criando a impressão do ritmo rápido do “staccto”, o “tempo” dos quartetos de “Boogie Woogie” Jazz.

 

 

 

Discurso & Pesquisa

Mondrian e a beleza perfeita

 

 

 

Pieter Cornelis Mondrian

Viveu no período de 1872 a 1944. Seu trabalho nos remete a sensação de harmonia e de tranqüilidade advinda das formas geométricas regulares.

Para chegar aos quadrados e retângulos harmonicamente alinhados e dispostos, Mondrian percorre um trajeto de constante busca.

Pieter Cornelis Mondrian, nasceu em Amersfoort na Holanda, o segundo dos seis filhos de um professor de escola primária. Seu pai, um calvinista severo, o ensinou a desenhar. Durante alguns anos seguiu a carreira acadêmica como o pai, mais tarde ao optar por abraçar a carreira artística abandonado o magistério, enfrentou resistência da família. Mondrian estudou na Academia de Belas Artes de Amsterdão de 1892 a 1895 e depois começou a pintar. Os primeiros trabalhos de do artista, em sua grande maioria, eram pinturas de paisagens em tons de suaves cinzentos, cor de malva e verdes escuros.

Por volta de 1908, sob a influência do pintor holandês Jan Toorop, começou a experimentar cores mais brilhantes no intuito de transcender a natureza, criando uma série de pinturas de árvores e flores, desenvolvendo um estilo cada vez mais abstrato.

Em 1941, escreveu um texto autobiográfico intitulado Toward True Vision of Reality (A Caminho da Verdadeira Visão da Realidade), onde reforça sua visão de que a essência do universo é melhor apreendida na pintura abstrata que na representação naturalista.

Estética e Geometria

 

Mondrian começou a formular as suas próprias teorias estéticas. Ao seu estilo e princípios artísticos chamou de Neoplasticismo.

 

Em suas últimas composições, Mondrian evita qualquer sugestão de reprodução do mundo material, usando linhas pretas verticais e horizontais que delimitam blocos de puro branco, vermelho, amarelo ou azul. O pintor exprimiu uma concepção, que revelou ser um expoente elevado de harmonia e de beleza.

É esta procura constante da harmonia e da beleza que leva Piet Mondrian a encontrar a matemática. Mondrian descobriu o famoso número de ouro e com ele chegou ao retângulo de ouro. Partilhou com Da Vinci a idéia de que a arte deveria ser sinônimo de beleza e movimento contínuo, por isso ambos utilizaram o retângulo de ouro. A razão de ouro exprime movimento, pois mantém-se em espiral até ao infinito, e o retângulo de ouro exprime a beleza, pois é uma forma geométrica agradável à vista. Assim, o retângulo de ouro passou a ser presença constante em suas pinturas.

Perfeição e harmonia

O número de ouro é um valor numérico aproximado de 1,618. Este número irracional é considerado por muitos o símbolo da harmonia.

Número de ouro?

O número de ouro é exatamente (1+raiz quadrada(5))/2, que aproximadamente é 1,618033988749894848204...

O número de ouro é considerado como sendo a “proporção divina” e foi utilizado ao longo da história, em variados contextos:

Na Grande Pirâmide de Gizé, construída pelos egípcios, o quociente entre a altura de uma face pela metade do lado da base é quase 1,618;

A Fídias atribui-se a construção do Parténon Grego em Atenas, templo representativo do século de Péricles, usando o Retângulo de Ouro (a razão entre o comprimento e a largura é o número de ouro) na sua base e fachada;

Euclides, no seu livro “Os Elementos”, utilizou o número de ouro para construir o primeiro pentágono regular e os dois sólidos regulares mais complexos, o dodecaedro (12 faces pentagonais) e o icosaedro (20 faces triangulares);

Os Pitagóricos usaram também a secção de ouro na construção da estrela pentagonal;

A contribuição de Fibonacci ou Leonardo de Pisa para o número de ouro está relacionada com a solução do problema dos coelhos publicado no seu livro Liber Abaci, que deu origem à seqüência de números de Fibonacci: as sucessivas razões entre um número e o que o antecede vão-se aproximando do número de ouro;

Frei Luca Pacioli publicou em 1509 um livro com o titulo de “De Divina Proportione”, com ilustrações de sólidos platônicos realizados pelo seu amigo Leonardo Da Vinci, no qual relaciona o número de ouro polígonos regulares e sólidos platônicos;

Kepler baseou a sua teoria cósmica nos cinco sólidos platônicos e na sua relação com o número de ouro;

Le Corbusier (arquiteto francês) e Salvador Dali são dois dos muitos artistas que utilizam o número de ouro nas suas obras.

O número é também utilizado para desenhar espirais semelhantes às que encontramos na Natureza, por exemplo, no centro dos girassóis, nas pinhas e nos moluscos.

Na atualidade algumas construções, como por exemplo, o edifício das Nações Unidas, em Nova Iorque, e até objetos do dia a dia, como, por exemplo, o cartão de crédito, estão ligados ao retângulo de ouro e desta forma estão ligados ao número de ouro.

Retângulo de ouro

Se desenharmos um retângulo cuja razão entre os comprimentos dos lados maior e menor é igual ao número de ouro obtemos um retângulo de ouro.

O retângulo de ouro é um objeto matemático que marca forte presença no domínio das artes, nomeadamente na arquitetura, na pintura, e até na publicidade. Este fato não é uma simples coincidência já que muitos testes psicológicos demonstraram que o retângulo de ouro é de todos os retângulos o mais agradável à vista.

Construir um retângulo de ouro

Basta seguir as indicações e ter à mão uma folha de papel, um lápis, compasso e uma régua ou esquadro.

1º Desenhar um quadrado qualquer na folha (o lado do quadrado será a largura do retângulo de ouro);

2º Marcar os pontos médios dos lados de “cima” e de “baixo” do quadrado;

3º Traçar a reta que passa pelos pontos médios (verificar que o quadrado ficou dividido em dois retângulos congruentes);

4º Num dos retângulos traçar uma das suas diagonais.

5º Com o compasso desenhar a circunferência que tem centro no ponto médio de onde parte a diagonal, tendo como raio essa diagonal;

6º Prolongar o lado do quadrado até encontrar a circunferência (este novo segmento é o comprimento do retângulo de ouro)

Relativamente a esta divisão, o matemático alemão Zeizing formulou, em 1855, o seguinte princípio:

"Para que um todo dividido em duas partes desiguais pareça belo do ponto de vista da forma, deve apresentar a parte menor e a maior a mesma relação que entre esta e o todo."

A divisão de um segmento feita segundo essa proporção denomina-se divisão áurea, a que Euclides chamou divisão em média e extrema razão, também conhecida por secção divina pelo matemático Luca Pacioli ou secção áurea segundo Leonardo da Vinci.

O número de ouro é representado pela letra , em homenagem a Fídias (Phideas), famoso escultor grego, por ter usado a proporção de ouro em muitos dos seus trabalhos.

Espiral de ouro

Um retângulo de ouro tem a interessante propriedade: se o dividirmos num quadrado e num retângulo, o novo retângulo é também de ouro. Repetido este processo infinitamente e unidos os cantos dos quadrados gerados, obtém-se uma espiral a que se dá o nome de espiral de ouro.

Leonardo da Vinci

 

(1452 - 1519)
Leonardo nasceu a 15 de Abril de 1452, na pequena cidade de Vinci, perto de Florença, centro intelectual e científico da Itália. O seu talento artístico cedo se revelou, mostrando excepcional habilidade na geometria, na música e na expressão artística. Reconhecendo estas suas capacidades, o seu pai, Ser Piero da Vinci, mostrou os desenhos do filho a Andrea del Verrocchio. O grande mestre da renascença ficou encantado com o talento de Leonardo e tornou-o seu aprendiz. Em 1472, com apenas vinte anos, Leonardo associa-se ao núcleo de pintores de Florença.

Não se sabe muito mais acerca da educação e formação do artista, no entanto, muitos autores afirmam que o seu conhecimento não provém de fontes tradicionais, mas sim da observação pessoal e da aplicação prática das suas idéias.

Pintor, escultor, arquiteto e engenheiro, Leonardo da Vinci foi o talento mais versátil da Itália do Renascimento. Os seus desenhos, combinando uma precisão científica com um grande poder imaginativo, refletem a enorme vastidão dos seus interesses, que iam desde a biologia, à fisiologia, à hidráulica, à aeronáutica e à matemática.

Durante o apogeu do renascimento, Da Vinci, enquanto anatomista, preocupou-se com os sistemas internos do corpo humano, e enquanto artista interessou-se pelos detalhes externos da forma humana, estudando exaustivamente as suas proporções.

Os pensadores renascentistas viam uma certa perfeição matemática na forma humana. A imagem que representa o corpo humano inserido na forma ideal do círculo e nas perfeitas proporções do quadrado foi usada por Luca Pacioli na ilustração do seu livro De Divina Proportione.

 

Pesquisa e compilação de textos:
Márcia Borlenghi

Fontes:
http://www.apm.pt/pa/index.asp?accao=showtext&id=2674
http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2000/icm33/Mondrian.htm
http://www.imageandart.com/tutoriales/biografias/mondrian.htm
http://www.kandinsky.com.br/bio_artistas/contrucaosobrevazio.htm
http://www.ibiblio.org/wm/paint/auth/mondrian/
http://www.fiu.edu/~andiaa/cg2/chronos.html

Agradecimentos: Professores Débora Gigli Buonino, Delton Capozzi e Luiz Bagno, por suas aulas instigantes.